平均數是所有數據的總和除以數據的總數目所得的商,即
其中
先把數據按大小順序排列,中位數就是“中間”數據。
l 如數據的數目n是奇數,則第(n+1)/2 個數據是中位數。
例如有7個數據,第4個是中位數。
l 如數據的數目是雙數,則第n/2和第 (n/2 + 1)個這兩個數據的平均數是中位數。
例如有8個數據,第4和第5個數據的平均數是中位數。
眾數是指一組數據中,出現次數最多的數據。
l 對於分組數據,一個數據出現的次數就是“頻數”(Frequency)。
其中f1、f2、f3等是各數據的頻數,“f1+f2+f3”則是數據的總數量。
l 中位數可由頻數分佈表中間位置的的數據求得。
l 眾數可由頻數分佈表中頻數最高的數據求得。
一般計算時,除非題目指明,否則我們用的也是“”。值得留意的是只要我們進行大量試驗(例如擲一萬次銀仔),“實驗概率”應與“理論概率”相當接近。
所謂分組數據(Grouped Data)就是我們只知每組數據據的數量而不知當中各數據的值。
例如“年齡由10至19歲的男生有5個”就是一組分組數據。
l 我們可利用每組數據的組中點(Class Mark)來代表整組數據,從而求出全組數據的平均數。
l 根據頻數分佈表繪畫累積頻數多邊形,一半的數據便是中位數。
l 頻數分佈表中頻數最高的組別稱為眾數組(Modal Class)。
權(或權數)是用來表示一組數據中每一項目的比重。。
同學最常接觸的加權平均數應該是“成績表的平均分”。在計算平均分時,有些學校會把中文同英文的分數會“乘2”(即中、英文的權是2,其他科的權是1)。
假設考試只考3科。一位學生的得分分別是中文80分、英文70分、數學60分;
l 當A組數據的平均數、中位數及眾數都較B組數據高時,
我們可以知道A組的數據整體上比B組大。
l 當我們只掌握部分資料,或三個平均值不一致地較高或較低時,
我們只能作出較有可能的判斷。
在不同的情況下,使用各平均值作比較有它的優點:
l 當數據中沒有極端值時,平均數可以公平地量度集中趨勢。
l 當數據中有極端值時,我們可以用中位數量度集中趨勢,原因是它不受極端值影響。
l 當要�茩咿騔W數最高的數據時,我們會用眾數(眾數亦不受極端值影響)。