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HKDSE 2013 Q19 geometric sequence 問題


唔係好明紅色個到點邊藍色個到.

我的想法係
先抽左3e5出來
然後First term=1.1^(n-2)
common ratio=1.1^(-1)

跟住用formula of the sum of G.S
{[1.1^(n-2)][1-1.1^-n]}/(1-1.1^-1)
=[1.1^(n-2)-1.1^-2]/(1-1.1^-1)

先抽左3e5出來:

紅色變成:   
- 3e5  ( 1.1^(n-2) + 1.1^(n-3) + 1)
= - 3e5  ( 1 + 1.1^2 + 1.1^(n-3) + 1.1^(n-2) )

first term = 1,  common ration = 1.1, no. of term = n-1
所以,
- 3e5  ( 1 + 1.1^2 + 1.1^(n-3) + 1.1^(n-2) )
= - 3e5  [ ( 1.1^(n-1) - 1)  / (1.1 - 1)]

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本帖最後由 bhhg 於 2015-6-22 19:05 編輯
先抽左3e5出來:

紅色變成:   
- 3e5  ( 1.1^(n-2) + 1.1^(n-3) + 1)
= - 3e5  ( 1 + 1.1^2 + 1.1^(n-3 ...
takwing1 發表於 2015-6-21 19:07


唔係幾明紅字那個地方

同no. of terms n-1

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回復 3# bhhg


    回復 3# bhhg


    發現有打漏字.... 再寫一次:



先抽左3e5出來:

紅色變成:   
- 3e5  ( 1.1^(n-2) + 1.1^(n-3) +.... + 1)
      (上次打漏了 "......" )

我們把插號內的數項次多序倒轉排一次), 可得紅色:
= - 3e5  ( 1 + 1.1+ 1.1^2 + ..... + 1.1^(n-3) + 1.1^(n-2) )

次於項數方面, 可考慮:
(1)  ==> 1 項
(1 + 1.1^1)  ==> 2 項
(1 + 1.1^1 + 1.1^2)  ==> 3 項
(1 + 1.1^1 + 1.1^2 + 1.1^3)  ==> 4 項

由此可見項數剛好是括號內最後一個1.1的指數的"數值+1",
而紅色部份內最後一個1.1的指數為 n-2, 所以項數 = n-2 + 1 = n-1

first term = 1,  common ration = 1.1, no. of term = n-1
所以,
- 3e5  ( 1 + 1.1^2 + 1.1^(n-3) + 1.1^(n-2) )
= - 3e5  [ ( 1.1^(n-1) - 1)  / (1.1 - 1)]

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